「解答を読むと、確かにそうだと思う。ところが、何も見ずに解こうとすると最初の一手が出ない」。東大理科三類（理三）を目指して東大数学に取り組むなかで、このような状態を経験していないでしょうか。

完成した解答の論理を追うことと、問題文から方針を選んで答案を組み立てることには、異なる作業が含まれます。解説を理解できたなら、次は「その方針を選ぶ手掛かりはどこにあったか」まで戻って確認しましょう。

この記事では、数学で手が止まる原因を整理し、オリジナルの基礎例題で、講師がどのような問いを投げかけるかを示します。東大理三志望者向けの学習法ですが、例題自体は方針の立て方を見せるためのもので、東大の過去問や入試難度を再現した問題ではありません。

150分の試験時間の中で、記述式の答案を自力で組み立てる必要があります。だからこそ、解説を追えるかどうかではなく、問題文から方針を選び、根拠を書き切れるかを普段の学習で確かめることが大切です。

1．数学の「分かる」と「解ける」の間で何が止まっているか

数学で手が止まる原因は、「知識・条件の理解」「問題文の整理」「方針の選択」「実行・記述」の4つに分けると、復習の方向が決まります。

最初の一手が出ない原因は、必ずしも発想だけではありません。公式の適用条件が曖昧な場合も、条件の意味は理解しているのに整理できない場合もあります。どこで止まったかを分けて見ると、復習方法が決まります。

「数学のセンスがない」で終わらせず、具体的な作業まで分解します。また、解説を読んだ後に分かることと、試験中に独力でできたことを分けて記録しましょう。

2．東大数学の初見問題で方針を立てる5つの手順

初見の問題では、「求めるものの言い換え → 変数・範囲の区別 → 条件の置き換え → 方針の候補と理由 → 境界の確認」の順に考えます。

STEP 1｜何を求めるかを短く言い換える

値を求めるのか、存在を示すのか、すべての場合を分類するのかを確認します。「どんな形の答えを出せばよいか」が明確になると、必要な情報を選びやすくなります。

STEP 2｜変数・定数・範囲を区別する

文字が複数ある問題では、どれを固定して考えるかを決めます。実数・整数・正の数といった条件、区間に端点を含むかなども確認します。計算を始める前に、後で場合分けに関わりそうな条件を残しておきます。

STEP 3｜条件を使える形へ置き換える

図形なら図と補助線、整数なら小さな例や余り、確率なら試行と事象、関数なら式と増減など、題材に応じて整理します。具体例は見通しを得る材料ですが、それだけで一般の場合を証明したことにはなりません。

STEP 4｜方針の候補と、その理由を書く

「最大・最小だから微分」と名前だけを結びつけず、「区間上の値の変化を調べたいので、導関数の符号を使う」のように目的と方法をつなげます。別の方法がある場合も、条件をどう使うかを比べて選びます。

STEP 5｜実行して、境界と元の条件を確かめる

方針を選んでも、計算が進まなければ見直して構いません。最後は端点、等号成立条件、場合分けの境界、変形で落とした条件などを確認します。以下の例題で、この流れを見てみましょう。

3．オリジナル例題で考え方をたどる

パラメータを含む最大・最小の問題では、「どの文字を固定するか」と「候補が区間内にあるか」が場合分けの出発点になります。

① aを固定し、xを動かすと考える

求めるのは、aごとに変わる最小値です。まずaを1つ固定し、そのときxを0から2まで動かして、関数の値がどう変わるかを考えます。文字が2つあるからといって、両方を同時に動かす必要はありません。

② 増減を見る方針を選ぶ

多項式の区間上の最小値なので、導関数の符号から増減を調べる方針を立てます。
f′(x) = 3x² − 3a = 3(x² − a)
ここで「f′(x) = 0を解いて代入すれば終わり」と進まず、aの符号と、候補が区間内にあるかを確認します。

③ 場合分けの境界が生まれる理由を確認する

a ≦ 0なら、0 ≦ x ≦ 2でx² − a ≧ 0となり、最小値はx = 0で取ります。a > 0なら、候補x = √aを考えられますが、その点が区間内にあるかが問題です。√aが右端の2に重なるのはa = 4です。

つまり、a = 0は導関数の零点の扱いが変わる境界、a = 4は正の零点が区間の右端に達する境界です。場合分けの数字を覚えるより、どの条件が境界をつくったかを押さえます。

a = 0では中段の式を境界まで延ばしても1となり、a = 4では1 − 2 × 4 × 2 = −15で、下段の9 − 6 × 4 = −15と一致します。境界で式が整合しているかも確認できます。最終答案には、最小値だけでなく、上のような増減の根拠を残しましょう。

4．講師は何を質問するか

以下は例題を使った架空の会話です。完成した解答を説明する前に、どの判断が止まっているかを確認します。

この会話では、微分計算そのものより、パラメータの範囲と定義域の確認を練習しています。自分がどこまで説明できるかが分かれば、復習すべき作業も具体的になります。

5．条件を変えて、解法の暗記から抜け出す

同じ例題を解けたら、条件を1つずつ変えて確かめます。解答に出た数値を覚えているだけか、条件と場合分けの関係を理解しているかを見分けやすくなります。

「同じ解法で解けるはず」と決めつけず、元の解法が成立した条件を点検します。東大の過去問に戻るときも、使った定理の名前に加え、どの条件が方針を導いたかを説明してみましょう。

6．数学の解説を読んだ後の復習方法

解説を読んだ後は、「なぜその方針を選ぶか」を書き足し、資料を閉じて解き直し、日を空けて条件の違う問題で確かめます。

解説には「なぜ選ぶか」を書き足す

解答に計算が並んでいても、その前に必要だった判断を自分の言葉で残します。例題なら「aを固定してxの増減を見る」「零点が区間に入るか確かめる」といった短いメモです。解答の全文を書き写すより、自分が抜かした判断を記録します。

資料を閉じて、方針から答案をつくる

方針を口頭で説明してから、白紙に書きます。計算だけ再現できても、場合分けの境界を説明できなければ、そこが次の確認点です。途中で止まったときは必要な箇所を確認し、改めて自力で組み立てます。

日を空けた問題と、条件の違う問題を使う

学習法に関する研究レビューでは、自分で思い出して答える練習と、学習機会を時間的に分ける方法が高く評価されています。［1］ これを参考に、本記事では解き直しと後日の再確認を組み合わせます。東大数学への特定の得点向上を検証した方法という意味ではありません。

同じレビューでは、読み返し（再読）やハイライトは、学習効果が一貫して確認されていない方法として低い評価を受けています。［1］ 「解説を読み返して分かった気になる」状態から抜け出すには、自分で思い出して答案を書く練習に置き換えることが役立ちます。

解説を見るまでの時間は、一律に決める必要はありません。目的と問題の難度に応じて考える時間を区切り、何を試してどこで止まったかを残してから解説へ進みます。基礎知識がない状態で長く粘るより、前提を確認して戻るほうが適切な場合もあります。

7．手が止まったときの判断フロー

模試での失点全体を分析したい場合は、東大理三の模試復習のやり方もご覧ください。本記事では、そのうち「数学で方針が立たない」場面を具体的に扱っています。

8．理解を確認する3つの問い

問1．例題でa = 4が場合分けの境界になるのは、なぜですか。

問2．区間を0 ≦ x ≦ 1に変え、a ≧ 1としたとき、最小値は何ですか。

問3．元の区間0 ≦ x ≦ 2で最大値を求めると、どうなりますか。

9．東大数学の勉強法に関するよくある質問

Q．東大理三の数学の試験時間と配点は？

A．東京大学の公表資料では、理科各類の第2次学力試験の数学は試験時間150分、配点120点です。出題科目は数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cで、数学Bは数列と統計的な推測、数学Cはベクトルと平面上の曲線と複素数平面から出題されます。受験年度の詳細は選抜要項・募集要項で確認してください。

Q．東大数学で解法暗記は意味がないのでしょうか。

A．基本的な解法を学ぶことは必要です。手順に加え、使える条件と選ぶ理由を確認しましょう。暗記か思考かの二択ではなく、学んだ方法を別の条件で使えるかまで確かめます。

Q．分からない問題は、何分考えてから解説を見るべきですか。

A．一律には決められません。学習目的や難度に合わせて時間を区切り、何を試したかを記録します。前提知識が足りない場合は、そこを確認してから戻る方法もあります。

Q．同じ問題を解き直せれば、十分ですか。

A．最初の確認にはなりますが、解答の記憶に助けられている可能性もあります。日を空け、条件を変えた問題や類題でも、方針を自分で選べるか確かめます。

Q．難問集を増やせば、初見問題への対応力は上がりますか。

A．まず今の問題でどこに課題があるかを確認します。条件整理や基本事項の適用が曖昧なら、その修正を優先します。追加教材は、目的と取り組める時間を明確にしたうえで検討します。

Q．記事の例題は東大入試の過去問ですか。

A．過去問ではありません。方針選択と場合分けの理由を説明するために作成した、オリジナルの基礎例題です。東大入試の難度や出題傾向を代表するものではありません。

Q．数学だけ個別指導を受けられますか。

A．アクシオムは数学のみといった特定科目の受講と、大手予備校との併用に対応しています。現在の教材や答案、解けなかった問題でどこまで考えたかを踏まえてご相談いただけます。

Q．オンラインでも、解く過程について相談できますか。

A．アクシオムの授業はオンラインと対面（福岡校）から選べるため、福岡以外にお住まいの方もオンラインで受講できます。答案を確認する方法や授業の進め方は受講前にご相談ください。体験授業は有料です。

10．まとめ｜東大数学は、解答の前にあった判断を復習に残す

• 知識・条件整理・方針選択・実行のどこで止まったかを確認する。
• 方針と、問題文のどの条件がつながるかを説明する。
• 境界や適用条件を確かめ、根拠を答案に残す。
• 資料を閉じて解き直し、条件の異なる問題でも確かめる。

解説を読んで理解できたことは、次の学習の出発点です。その解答がどの条件から生まれたかを振り返り、自分で判断して書く練習につなげましょう。初見の問題でも、まず何を整理し、どこから考えるかを具体的にしていくことが大切です。

アクシオム東大理三個別指導予備校では、東大理科三類を卒業した医師と、難関大学医学部を長年指導してきたプロ講師が中心となり、マンツーマンの個別指導を行っています。［2］ 現在の学力・答案・学習状況に応じて、数学の弱点補強や答案改善、学習計画についてご相談いただけます。

参考資料

1. Dunlosky J, et al. Improving Students’ Learning With Effective Learning Techniques. Psychological Science in the Public Interest. 2013;14(1):4–58. DOI: 10.1177/1529100612453266. テスト形式の練習と分散学習を高評価、再読・ハイライトを低評価とした研究レビューを参照。
   学会の論文紹介・抄録を見る
2. アクシオム東大理三個別指導予備校 公式サイト。講師体制、特定科目の受講、大手予備校との併用、オンライン・対面の授業形式に関する案内を参照。
   アクシオムの公式案内を見る
3. 東京大学「令和7年度東京大学入学者選抜（一般選抜）における出題教科・科目等について〔予告・補遺〕」。理科各類の第2次学力試験（数学）の試験時間・配点・出題科目を参照。
   東京大学の公表資料（PDF）を見る

資料確認日：2026年10月19日。分類・学習手順・会話は本記事の提案例です。入試の試験時間・配点・出題範囲は変更される場合があるため、受験年度の東京大学の公式資料でご確認ください。例題と条件変更問題はオリジナルであり、東京大学による作成・監修を受けたものではありません。